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#96. 细胞分裂【noip2009普及组】

统计

【问题描述】

  Hanks 博士是 BT (Bio-Tech,生物技术) 领域的知名专家。现在,他正在为一个细胞实验做准备工作:培养细胞样本。
  Hanks 博士手里现在有 N 种细胞,编号从 1~N,一个第 i 种细胞经过 1 秒钟可以分裂为Si个同种细胞(Si为正整数)。现在他需要选取某种细胞的一个放进培养皿,让其自由分裂,进行培养。一段时间以后,再把培养皿中的所有细胞平均分入 M 个试管,形成 M 份样本,用于实验。Hanks 博士的试管数 M 很大,普通的计算机的基本数据类型无法存储这样大的M 值,但万幸的是,M 总可以表示为 m1的 m2次方,即M = m1^m2,其中 m1,m2均为基本数据类型可以存储的正整数。
  注意,整个实验过程中不允许分割单个细胞,比如某个时刻若培养皿中有 4 个细胞,Hanks 博士可以把它们分入 2 个试管,每试管内 2 个,然后开始实验。但如果培养皿中有 5个细胞,博士就无法将它们均分入 2 个试管。此时,博士就只能等待一段时间,让细胞们继续分裂,使得其个数可以均分,或是干脆改换另一种细胞培养。
  为了能让实验尽早开始,Hanks 博士在选定一种细胞开始培养后,总是在得到的细胞“刚好可以平均分入 M 个试管”时停止细胞培养并开始实验。现在博士希望知道,选择哪种细胞培养,可以使得实验的开始时间最早。

【输入格式】

第一行有一个正整数 N,代表细胞种数。
第二行有两个正整数 m1,m2,以一个空格隔开,即表示试管的总数 M = m1^m2。
第三行有 N 个正整数,第 i 个数 Si表示第 i 种细胞经过 1 秒钟可以分裂成同种细胞的个数。

【输出格式】

共一行,为一个整数,表示从开始培养细胞到实验能够开始所经过的最少时间(单位为秒)。
如果无论 Hanks 博士选择哪种细胞都不能满足要求,则输出整数-1。

【输入样例1】

1 
2 1 
3

【输出样例1】

-1

【样例1说明】

经过 1 秒钟,细胞分裂成 3 个,经过 2 秒钟,细胞分裂成 9 个,……,可以看出无论怎么分裂,细胞的个数都是奇数,因此永远不能分入 2 个试管。

【输入样例2】

2
24 1
30 12

【输出样例2】

2

【样例2说明】

第 1 种细胞最早在3 秒后才能均分入24 个试管,而第2 种最早在2 秒后就可以均分(每试管144/(24^1)=6 个)。故实验最早可以在2 秒后开始。

【时空限制】

1S
256MB

【数据范围】

对于 50%的数据,有m1^m2 ≤ 30000。
对于所有的数据,有1 ≤N≤ 10000,1 ≤m1 ≤ 30000,1 ≤m2 ≤ 10000,1 ≤ Si ≤ 2,000,000,000。